两个成语的区别主要还是词义的区别。
“不以为然”指不认为是对的,表示不同意（多含轻视意）；“不以为意”指不把它放在心上,表示不重视,不认真对待。
由下面两个例句可直观地看出两个成语的区别：
例1：我们希望各级政府科学理财,让每个孩子都能接受教育,万不可不以为然.（此句即把“不以为然”理解为不放在心上.是错误的,应改为“不以为意”)
例2：他嘴上虽然没有说不对,心里却不以为意。（“不以为意”改为“不以为然”）
不以为意 [bù yǐ wéi yì] 生词本基本释义不把它放在心上。表示对人、对事抱轻视态度。出 处《三国志·吴书·陆凯传》:“定大恨凯，思中伤之，凯终不以为意，乃心公家，义形于色，表疏皆指事不饰，忠恳内发。”
北魏·杨炫之《洛阳伽蓝记·秦太上君寺》:“临淄官徒有在京邑，闻怀砖慕势，咸共耻之，唯崔孝忠一人不以为意。”近反义词近义词漫不经心
意思就是认为不须介意，不把它放在心上。指不认真对待，不予重视。
读音
[bù yǐ wéi yì]
引证
西汉·司马迁《史记·律书》：又以先帝知劳民不可烦，故不以为意。
例句
听了对手说的大话，她不以为意地笑了笑，心想他们又在虚张声势了。